यदि y = e^{nx} है,तो left( frac{d^2y}{dx^2} r | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$y = e^{nx}$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = ne^{nx}$.पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2y}{dx^

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$-ne^{-nx}$

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(D) दिया गया है,$y = e^{nx}$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = ne^{nx}$.पुनः $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2y}{dx^2} = n^2 e^{nx} \quad \dots(1)$.अब,$y = e^{nx} \implies nx = \log_e y \implies x = \frac{1}{n} \log_e y$.$x$ का $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dy} = \frac{1}{n} \cdot \frac{1}{y}$.पुनः $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d^2x}{dy^2} = \frac{1}{n} \left( -\frac{1}{y^2} \right) = -\frac{1}{n(e^{nx})^2} = -\frac{1}{n e^{2nx}} \quad \dots(2)$.समीकरण $(1)$ और $(2)$ का गुणा करने पर:$\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right) \left( \frac{d^2x}{dy^2} \right) = (n^2 e^{nx}) \left( -\frac{1}{n e^{2nx}} \right) = -n e^{nx - 2nx} = -n e^{-nx}$.

यदि $y = e^{nx}$ है,तो $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right) \left( \frac{d^2x}{dy^2} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $x=\sin \theta$ और $y=\sin(k \theta)$ है, तो $(1-x^2) y_2-x y_1-\alpha y=0$ के लिए $\alpha=$

यदि $y = {\left[ {x + \sqrt {{x^2} - 1} } \right]^{15}} + {\left[ {x - \sqrt {{x^2} - 1} } \right]^{15}}$ है,तो $\left( {{x^2} - 1} \right)\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} + x\frac{{dy}}{{dx}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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